PROCESO
3.2. Los números irracionales I
Dentro del inmenso mundo de los números encontramos un conjunto que merece especial atención por ser quizá el más desconocido y el que más abstracciones contiene. Sin embargo, sus elementos han permitido dar solución a infinidad de cuestiones planteadas y no resueltas hasta que fueron descubiertos estos números. Nos referimos al conjunto de los números irracionales. Para conocer este conjunto de números te proponemos realizar las siguientes actividades.
Actividad número uno
Explica cómo surgieron los números irracionales en la historia de las Matemáticas y trata de definir este nuevo conjunto de números. Completa esta actividad poniendo unos cuantos ejemplos de números irracionales.
Actividad número dos
Algunos números irracionales (raíces no exactas) se pueden representar en la recta real mediante procedimientos geométricos utilizando regla y compás. Representa en la recta real:
a) raíz cuadrada de cinco utilizando el teorema de Pitágoras.
b) raíz cuadrada de ocho utilizando el teorema de la altura.
Actividad número tres
Dibuja un segmento cuya longitud mida raíz cuadrada de diez.
Actividad número cuatro
¿Cómo se clasifican los números irracionales? Clasifica los siguientes números irracionales: π (número pi), raíz cuadrada de tres, número áureo)número e.
Actividad número cinco
Razona por qué son magnitudes inconmensurables, es decir, su razón es un número irracional:
a) la diagonal y el lado de un cuadrado de lado la unidad.
b) la longitud de una circunferencia y su diámetro, si éste mide la unidad.
Actividad número seis
Además del número π y el número e, en el conjunto de los números irracionales hay un tercer número irracional designado también por una letra griega "fi" (Φ Φ (Φ Φ Φ Φ 1'618034…). Se trata del número de oro, o proporción áurea, que no sólo aparece en la fachada de muchos edificios y en el arte, sino también en la naturaleza (por ejemplo, en el crecimiento de las plantas, las dimensiones de insectos, etc.), y en nuestra vida diaria. Comprueba si tu DNI, o cualquier otro carné del que dispongas es un rectángulo áureo.
Las páginas web siguientes pueden servirte de ayuda:
|
